Aspek Belajar "Connecting"

1.    Connecting dan Mathematics Connecting

Menurut Wikipedia, Connection (mathematics) is a way of specifying a derivative of a geometrical object along a vector field on a manifold. Koneksi dengan kata lain dapat diartikan sebagai keterkaitan, dalam hal ini koneksi matematika dapat diartikan sebagai keterkaitan antara konsep-konsep matematika secara internal yaitu berhubungan  dengan matematika itu sendiri ataupun keterkaitan secara eksternal, yaitu matematika dengan bidang lain baik bidang studi lain maupun dengan kehidupan sehari-hari.

Koneksi matematis merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain, atau dengan topik lain. Pengertian lain dari mathematical connections adalah hubungan antara dua representasi yang ekuivalen, dan antara proses penyelesaian dari masing-masing representasi. Hal ini di jelaskan oleh Sumarmo (2003) menyatakan bahwa koneksi matematik merupakan kegiatan yang meliputi: mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami hubungan antar topik matematik, menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari, memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen, menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.

Kemampuan koneksi matematik adalah kemampuan yang ditunjukkan siswa dalam:

1.    Mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama.

2.    Mengenali hubungan prosedur matematika suatu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen.

3.    Menggunakan dan menilai keterkaitan antar topik matematika dan keterkaitan di luar matematika.

4.    Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Kemampuan koneksi matematik (mathematical connection) dapat diartikan sebagai kemampuan untuk menghubungkan ide-ide matematik. NCTM (Ulep, dkk. 2000: 291) menguraikan indikator koneksi matematik, antara lain:

1.    Saling menghubungkan berbagai representasi dari konsep-konsep atau prosedur.

2.    Menyadari hubungan antar topik dalam matematika.

3.    Menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

4.    Memandang matematika sebagai suatu kesatuan yang utuh.

5.    Menggunakan ide-ide matematik untuk memahami ide matematik lain lebih jauh.

6.    Menyadari representasi yang ekuivalen dari konsep yang sama.

2.    Proses pembelajaran dengan aspek Connecting

       Dalam dunia pembejaran banyak sekali dijumpai berbagai macam konsep pembelajaran yang dipakai dalam pengembangan pembelajaran disekolah. Proses pembelajaran matematika merupakan salah satu bagian dari keseluruhan proses pendidikan di sekolah maupun di kampus, yang diharapkan tujuan pendidikan akan dapat dicapai melalui proses ini antara lain dalam bentuk terjadinya perubahan sikap, keterampilan, serta meningkatnya kemampuan berpikir siswa. Pembelajaran matematika kini telah berpindah dari pandangan mekanistik kepada pemecahan masalah, meningkatkan pemahaman, dan kemampuan berkomunikasi secara matematika dengan orang lain. Proses pembelajaran pada umumnya bersifat mekanistik yang hanya menghasilkan pemahaman instrumental. Siswa tidak diberdayakan untuk berpikir, kemampuan yang dikembangkan hanyalah kemampuan menghafal dan kemampuan kognitif aras rendah. Jika pada pengajaran matematika di masa lalu siswa diharapkan bekerja secara mandiri dan dapat menguasai algoritma matematika melalui latihan secara intensif, pada  kurikulum yang sekarang, matematika didesain dan dikembangkan untuk mengembangkan daya matematis siswa, melalui inovasi dan implementasi berbagai pendekatan dan metode. Hal tersebut digunakan untuk membangun kepercayaan diri atas kemampuan matematika mereka melalui proses

1)      Memecahkan masalah.

2)      Memberikan alasan induktif maupun deduktif untuk membuat, mempertahankan, dan mengevaluasi argumen secara matematis.

3)      Berkomunikasi, menyampaikan ide/gagasan secara matematis.

4)      Mengapresiasi matematika karena keterkaitannya dengan disiplin ilmu lain, aplikasinya pada dunia nyata.

       Koneksi matematika terbagi kedalam tiga aspek kelompok koneksi, yaitu: aspek koneksi antar topik matematika, aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain, dan aspek koneksi dengan dunia nyata siswa atau koneksi dengan kehidupan sehari-hari. Koneksi matematik memegang peranan yang penting dalam upaya meningkatkan pemahaman matematika. Orang yang telah memahami suatu kaidah berarti mampu menghubungkan beberapa konsep. Bruner (Ruseffendi, 1991: 152) juga mengungkapkan bahwa agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan, baik kaitan antara dalil dan dalil, antara teori dan teori, antara topik dan topik, maupun antara cabang matematika (aljabar dan geometri misalnya). Sehingga jika suatu topik diberikan secara tersendiri, maka pembelajaran akan kehilangan satu momen yang sangat berharga dalam usaha meningkatkan prestasi siswa dalam belajar matematika secara umum. Melalui koneksi matematik, dengan suatu materi siswa dapat menjangkau beberapa aspek untuk penyelesaian masalah, baik di dalam maupun di luar sekolah yang pada akhirnya secara tidak langsung siswa memperoleh banyak pengetahuan yang dapat menunjang peningkatan kualitas pendidikan.

       Pentingnya koneksi matematik diungkapkan oleh NCTM (Rohansyah, 2008: 4) yang menyebutkan bahwa koneksi matematik membantu siswa untuk memperluas perspektifnya, memandang matematika sebagai suatu bagian yang terintegrasi daripada sebagai sekumpulan topik, serta mengenal adanya relevansi dan aplikasi baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Dengan memiliki kemampuan koneksi matematik, siswa tidak diberatkan dengan konsep matematika yang begitu banyak. Siswa mempelajari matematika dengan mengaitkan konsep baru dengan konsep lama yang sudah dipelajarinya. Menurut Setiawan (2009: 3), kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematik masih tergolong rendah.

Selain itu, dengan melihat hubungan antara konsep matematika dan relevansinya dengan kehidupan sehari-hari, siswa akan mengetahui banyak manfaat dari matematika. Dengan mengetahui manfaat dari matematika tersebut akan menumbuhkan dan meningkatkan sikap positif siswa terhadap matematika. Seperti yang diungkapkan oleh Ruseffendi (1991: 233) bahwa agar siswa tertarik atau berminat terhadap matematika, paling tidak siswa harus dapat melihat kegunaannya dan keindahannya. Berdasarkan pernyataan-pernyataan yang telah diuraikan tersebut, dapat dikatakan bahwa dengan koneksi matematik, siswa akan memperoleh pemahaman lebih mendalam, wawasan pengetahuan yang lebih luas, serta peningkatan sikap positif terhadap matematika. Untuk itu guru perlu memberikan perhatian terhadap koneksi matematik agar siswa dapat memahami matematika secara terintegrasi yang pada akhirnya akan meningkatkan prestasi belajar siswa dalam pelajaran matematika. Pembelajaran matematika mengikuti metode spiral. Artinya dalam memperkenalkan suatu konsep atau bahan yang masih baru perlu memperhatikan konsep atau bahan yang telah dipelajari siswa sebelumnya. Bahan yang baru selalu dikaitkan dengan bahan yang baru dipelajari, dan sekaligus untuk mengingatkannya kembali.

       Terdapat berbagai pendekatan dan model yang dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematik, antara lain pendekatan kontekstual, open-ended, konstruktivisme, pemecahan masalah, dan juga metode inkuiri. Misalnya pendekatan konstruktivisme merupakan suatu pendekatan pembelajaran di mana siswa diberdayakan oleh pengetahuan yang berada dalam diri mereka. Mereka berbagi strategi dan penyelesaian (solusi), debat antara satu dengan lainnya, serta berpikir kritis tentang cara terbaik untuk menyelesaikan setiap masalah.

       Tahapan pembelajaran yang dilaksanakan di kelas, secara umum (menurut model dari Connected Mathematics Project) terdiri dari

1)        Tahap Eksplorasi

                        Pada fase ini guru menyajikan fakta atau fenomena yang berkaitan dengan konsep yang akan diajarkan. Siswa menyelidiki fenomena tersebut dengan bimbingan minimal sehingga menimbulkan pertanyaan-pertanyaan atau kekompleksan yang tidak dapat mereka pecahkan dengan pola penalaran yang biasa mereka lakukan.

                        Fase ini menyediakan kesempatan bagi siswa untuk menggunakan pengetahuan awalnya dalam mengobservasi, memahami, serta mengkomunikasikannya pada orang lain berdasarkan konsep-konsep yang telah mereka ketahui. Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk melibatkan siswa secara aktif dalam suatu aktivitas yang dapat menumbuhkan rasa ingin tahu dan motivasi belajar. Di samping itu kegiatan pada fase ini memungkinkan siswa menyadari konsep yang telah dimilikinya.

Contoh:

1)      Dalam pembelajaran konsep barisan aritmetika, siswa diberikan beberapa barisan bilangan. Siswa mengamati barisan-barisan bilangan tersebut dan diharapkan mereka dapat menemukan keteraturan dan kesamaan yang terdapat dalam barisan-barisan bilangan itu.

Pada bangku SLTP telah dipelajari tentang barisan-barisan bilangan, diantaranya:

a)      1, 2, 3, 4, 5, … disebut barisan bilangan asli.

b)      0, 2, 4, 6, … disebut barisan bilangan genap.

c)      1, 3, 6, 10, … disebut barisan bilangan segitiga.

Sekarang perhatikan beberapa barisan bilangan berikut :

1)        1,4,7,10,…

2)        6,8,10,12,…

3)        10,5,0,-5,…

4)        0,6,12,18,…

Terdapat sebuah kesamaan pada keempat barisan bilangan di atas. Jelaskan apa kesamaan dari keempat barisan bilangan tersebut!

2)      Selain itu disajikan juga permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu mengenai pertambahan kenaikan gaji seorang pegawai. Dengan bimbingan minimal dari guru, siswa menyelesaikan permasalahan dengan caranya sendiri.

Monnie adalah seorang pegawai baru dengan gaji permulaan Rp. 300.000. Setiap bulan berikutnya ia akan mendapat bonus kenaikan gaji sebesar Rp. 20.000.

a.       Gaji yang diterima Monnie dari bulan ke-1 sampai bulan ke-4 berturut-turut adalah …... , ……. , ……. , ……

b.      Berapakah gaji Monnie ketika ia sudah bekerja selama dua tahun?

c.       Gambarkan hubungan tersebut pada bidang cartesius dengan sumbu-x sebagai bulan dan sumbu-y sebagai besar gaji yang diterima.

2)        Tahap Pengenalan Konsep

                        Pada fase ini siswa mengemukakan gagasan-gagasan kemudian didiskusikan dalam konteks apa yang telah diamati selama fase eksplorasi. Guru memberikan penguatan terhadap jawaban atau gagasan yang diungkapkan siswa. Selain itu, guru mengenalkan istilah-istilah, penjelasan, pengkontrasan, mengusulkan alternatif pemecahan, atau memperbaiki miskonsepsi siswa. Siswa dengan bimbingan guru mengorganisasikan datanya untuk menemukan keteraturan atau hubungan antar konsep. Seperti contoh yang dikemukakan pada fase pertama, pada fase ini dengan cara diskusi guru memberikan penjelasan tentang sifat-sifat barisan aritmetika, mengemukakan contoh-contohnya, dan memberikan penguatan bagaimana cara mencari suku ke-n. Jika dari hasil pekerjaan siswa terdapat cara pengerjaan yang berbeda, itu adalah suatu hal yang wajar dan diharapkan terjadi. Hal ini menunjukkan kepada siswa bahwa pada suatu konsep yang sama dapat terjadi representasi yang ekivalen.

3)        Tahap Aplikasi Konsep

                        Fase ini memberikan kesempatan bagi siswa untuk menggunakan konsep-konsep yang telah diberikan pada fase pertama dan kedua untuk menyelesaikan persoalan dalam konteks yang berbeda. Siswa menerapkan konsep yang telah mereka dapat pada situasi baru, baik untuk memahami sifat-sifat konsep lebih jauh (materi pengayaan) atau dalam konteks kehidupan sehari-hari. Guru membantu menginterpretasi dan menggeneralisasi hasil pengalaman siswa. Siswa memperoleh penguatan dan pengembangan struktur mental yang baru.

                        Menurut Dahar (1988: 173) fase ini memberikan kontribusi yang cukup penting dalam proses belajar, sebab biasanya informasi itu dinilai kurang berharga jika tidak dapat diterapkan di luar konteks di mana informasi itu dipelajari. Jadi generalisasi atau transfer informasi pada situasi-situasi baru merupakan fase kritis dalam belajar. Selain itu fase ini dapat juga dikatakan sebagai umpan balik. Menurut Lardizabal, dkk. (1991: 50) fase ini merupakan evaluasi apakah pembelajaran dapat diterima atau tidak. Proses belajar belum terjadi, jika siswa tidak bisa menerapkan atau menggunakan apa yang telah ia pelajari. Jika ia belajar suatu aturan, maka ia akan dapat menerapkan aturan tersebut dalam penyelesaian masalah lain. Jika ia belajar suatu fakta, maka ia akan dapat mengakui fakta tersebut dalam situasi yang berbeda.

Contoh :

Grafik di atas merupakan grafik jarak terhadap waktu dari sebuah kereta api yang bergerak menurut garis lurus dalam waktu 10 detik. Dari grafik tersebut, berapakah kecepatan awal kereta api tersebut. Konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan soal di atas?

                        Siswa menggunakan pengetahuan awalnya untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, guru memberikan bantuan minimal. Sebagian siswa mengerjakan soal nomor 1 dengan menemukan persamaan untuk suku ke-n, dan terdapat sebagian kecil menghitung satu persatu. Kemudian hasil pekerjaan siswa didiskusikan, guru memberikan kejelasan mengenai konsep dan memberikan alternatif penyelesaian yang dianggap lebih mudah. Pembahasan ini tidak sekedar barisan aritmetika, tetapi juga menjelaskan bahwa barisan pada hakekatnya merupakan fungsi dengan daerah asal bilangan asli dan daerah hasil bilangan real. Selanjutnya pada fase aplikasi guru menyajikan persoalan lain dalam konteks yang berbeda agar siswa lebih memahami konsep tersebut.